CONSTRUCTION: Stabilité des constructions

• Acquis d'apprentissage spécifiques sanctionnés par l'évaluation

Prendre connaissance de l’état de l’art

Prendre en compte les normes et réglementations en lien avec le projet

• Objectifs

• Modéliser les phénomènes d'instabilité par flambement et déversement des structures. 

• Contenus

• Méthode énergétique :- Types de non-linéarités : matérielle, géométrique, de contact.- Energie de déformation, énergie potentielle des forces extérieures et énergie potentielle totale- Théorème de stationnarité. Principe variationnel. Méthode de Rayleigh-Ritz.- Nature de l’équilibre élastique. Critère d’instabilité et état d’équilibre critique.- Nature de l’instabilité (par divergence, par bifurcation).- Analyse en instabilité linéaire.Flambement- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée, sans flexion initiale, torsion, plastification, imperfection géométrique ou mécanique, avec hypothèse de rotations modérées :• Solution d’équation différentielle poutre bi-appuyée, encastrée-libre, encastrée-appuyée.• Solution à partir d’un champ de déplacement approché.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec déformée initiale : flèche linéaire/non linéaire, moment linéaire/non linéaire, facteur d’amplification- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec charge excentrée ou transversale.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec hypothèse de grandes rotations.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec imperfection et plastification (EC3).- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée par flexion et cisaillement.- Rotation avec gauchissement, moment de torsion uniforme, moment de torsion non-uniforme.- Rigidité de torsion d’une section circulaire, d’une section à parois minces ouverte ou fermée.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée par flexion et torsion : section bi-symétrique.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée par flexion et torsion : section mono-symétrique ou non symétrique.Déversement :- Moment critique de déversement d’une poutre en flexion pure, sans plastification, sans imperfection géométrique ou mécanique, avec hypothèse de rotations modérées :• Solution d’équation différentielle pour une section sans rigidité de gauchissement.• Solution d’équation différentielle pour une section avec rigidité de gauchissement : expression finale.- Moment critique de déversement d’une poutre sous charge transversale, sans plastification, sans imperfection géométrique ou mécanique, avec hypothèse de rotations modérées :• Expression de l’équation différentielle• Solution à partir d’un champ de déplacement approché.- Moment critique de déversement avec rigidité de gauchissement et charge non appliquée au centre de cisaillement (EC3 – ANB).- Moment critique de déversement avec imperfection et plastification (EC3).Applications Ansys avec vérification de vraisemblance du résultat par calcul manuel. :- Flambement- Déversement- Flambement d’un demi portique- Flambement d’une colonne étrésillonnée- Flambement par flexion et torsion : section bi-symétrique sans rigidité de gauchissement (X), section mono-symétrique sans rigidité de gauchissement (L), section mono-symétrique avec rigidité de gauchissement (U).- Déversement sous charge transversale avec rigidité de gauchissement et charge appliquée ou non au centre de cisaillement- Arcs funiculaires et arcs funiculaires jumelés.Méthode énergétique :- Types de non-linéarités : matérielle, géométrique, de contact.- Energie de déformation, énergie potentielle des forces extérieures et énergie potentielle totale- Théorème de stationnarité. Principe variationnel. Méthode de Rayleigh-Ritz.- Nature de l’équilibre élastique. Critère d’instabilité et état d’équilibre critique.- Nature de l’instabilité (par divergence, par bifurcation).- Analyse en instabilité linéaire.Flambement- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée, sans flexion initiale, torsion, plastification, imperfection géométrique ou mécanique, avec hypothèse de rotations modérées :• Solution d’équation différentielle poutre bi-appuyée, encastrée-libre, encastrée-appuyée.• Solution à partir d’un champ de déplacement approché.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec déformée initiale : flèche linéaire/non linéaire, moment linéaire/non linéaire, facteur d’amplification- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec charge excentrée ou transversale.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec hypothèse de grandes rotations.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée avec imperfection et plastification (EC3).- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée par flexion et cisaillement.- Rotation avec gauchissement, moment de torsion uniforme, moment de torsion non-uniforme.- Rigidité de torsion d’une section circulaire, d’une section à parois minces ouverte ou fermée.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée par flexion et torsion : section bi-symétrique.- Charge critique de flambement d’une poutre comprimée par flexion et torsion : section mono-symétrique ou non symétrique.Déversement :- Moment critique de déversement d’une poutre en flexion pure, sans plastification, sans imperfection géométrique ou mécanique, avec hypothèse de rotations modérées :• Solution d’équation différentielle pour une section sans rigidité de gauchissement.• Solution d’équation différentielle pour une section avec rigidité de gauchissement : expression finale.- Moment critique de déversement d’une poutre sous charge transversale, sans plastification, sans imperfection géométrique ou mécanique, avec hypothèse de rotations modérées :• Expression de l’équation différentielle• Solution à partir d’un champ de déplacement approché.- Moment critique de déversement avec rigidité de gauchissement et charge non appliquée au centre de cisaillement (EC3 – ANB).- Moment critique de déversement avec imperfection et plastification (EC3).Applications Ansys avec vérification de vraisemblance du résultat par calcul manuel. :- Flambement- Déversement- Flambement d’un demi portique- Flambement d’une colonne étrésillonnée- Flambement par flexion et torsion : section bi-symétrique sans rigidité de gauchissement (X), section mono-symétrique sans rigidité de gauchissement (L), section mono-symétrique avec rigidité de gauchissement (U).- Déversement sous charge transversale avec rigidité de gauchissement et charge appliquée ou non au centre de cisaillement- Arcs funiculaires et arcs funiculaires jumelés.

• Méthodes d'enseignement et d'apprentissage

• Cours magistraux

• Autres méthodes

• Evaluation

• Stabilité des constructions

  Examen Ecrit

• Langue(s) de l'unité d'enseignement

• Français

• Supports de cours

• Stabilité des constructions Tome 1	Masy Gabrielle
  Stabilité des constructions Tome 2	Masy Gabrielle

• Lectures conseillées

•  

  Frey, F., Analyse des structures et milieux continus : mécanique des structures (vol 2), Traité de génie civil de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes

  Hirt, Manfred A., and Rolf Bez. Construction métallique: notions fondamentales et méthodes de dimensionnement. Traité de génie civil de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne 10. Lausanne: Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1994.

  P. Lestuzzi, L. Pflug, Structures en barres et poutres, Traité de génie civil, volume 4, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2014

  Fonder, G., Introduction à la mécanique des structures, Université de Liège, Faculté des siences apppliquées, 1992.